[ID:3-6292518] [精]备战2020中考数学专题模型研究12讲 专题12 几何图形的旋转模型研究(学生版 ...
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【专题12】几何图形的旋转模型研究
【回归概念】
旋转变换是由一个图形改变为另一个图形,在改变过程中,原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向,转动同一个角度。
旋转模型主要体现在以下几个情况:

【规律探寻】
1.共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”)
2.利用旋转思想构造辅助线
(1)根据相等的边先找出被旋转的三角形
(2)根据对应边找出旋转角度
(3)根据旋转角度画出对应的旋转的三角形
3.旋转变换前后具有以下性质:
(1)对应线段相等,对应角相等
(2)对应点位置的排列次序相同
(3)任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角.
4.旋转变换还用于处理:
①几何最值问题:几何最值两个重要公理依据是:两点之间线段最短和垂线段最短;
②有关线段的不等关系;
③自己构造绕某点旋转某角度(特别是60度),把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线段,再变为共线取得最小值问题,计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。
【典例解析】
【例题1】(2019?湖北省随州市?3分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为?(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位,则变换后点A的对应点的坐标为______.

【例题2】(2019?浙江绍兴?12分)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.
(1)在旋转过程中,
①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长.
②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.

【例题3】(2018?自贡)如图,已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.
(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;
(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;
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压缩包内容:
备战2020中考数学专题模型研究12讲—【专题12】几何图形的旋转模型研究(学生版+教师版).doc
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:山东省
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