[ID:3-6531182] 2019-2020学年新疆建设兵团第二师三十团中学九年级(上)期中数学试卷解析 ...
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2019-2020学年新疆建设兵团第二师三十团中学九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共8题,每题2分,共16分) 1.(2分)下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(  ) A. B. C. D. 2.(2分)若关于x的方程(a﹣2)x2﹣3x+a=0是一元二次方程,则(  ) A.a≠2 B.a>2 C.a=0 D.a>0 3.(2分)如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(  ) A.51° B.56° C.68° D.78° 4.(2分)将抛物线y=x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是(  ) A.y=(x﹣1)2﹣1 B.y=(x+3)2﹣1 C.y=(x﹣1)2﹣7 D.y=(x+3)2﹣7 5.(2分)某市从2018年开始大力发展旅游产业.据,该市2018年旅游收入约为2亿元.预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是(  ) A.2(1+x)2=2.88 B.2x2=2.88 C.2(1+x%)2=2.88 D.2(1+x)+2(1+x)2=2.88 6.(2分)已知二次函数y=(2﹣a),在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而减小,则a的值为(  ) A. B.± C.﹣ D.0 7.(2分)如图,已知⊙O的半径是4,点A,B,C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为(  ) A.π﹣8 B.π﹣8 C.π﹣4 D.π﹣4 8.(2分)如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为(  ) A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.6 二、填空题(共6题,每题2分,共12分) 9.(2分)平面直角坐标系中,点P(3,1﹣a)与点Q(b+2,3)关于原点对称,则a+b=   . 10.(2分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=30°,则∠A的度数等于   . 11.(2分)如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根,那么k的取值范围是   . 12.(2分)用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片,做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝),那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是   cm. 13.(2分)2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场.求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支,则可列方程为   . 14.(2分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0中,正确的有   .(只填序号) 三、解答题(共10题,共72分) 15.(8分)选择适当方法解下列方程 (1)(3x﹣1)2=(x﹣1)2 (2)3x(x﹣1)=2﹣2x 16.(5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1)、B(﹣3,2)、C(﹣1,4). ①做出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标. ②画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C. 17.(5分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD是直径,且BC=2,连接CD,求BD的长. 18.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x … ﹣1 0 1 2 4 … y … 10 1 ﹣2 1 25 … (1)求这个二次函数的解析式; (2)写出这个二次函数图象的顶点坐标. 19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0. (I)当m=0时,求方程的实数根. (Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围. 20.(6分)如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE. (1)哪两个图形成中心对称? (2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积; (3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围. 21.(8分)某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同. (1)第一季度平均每月的增长率; (2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t? 22.(8分)如图,C、D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD、AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. (1)求∠AFE的度数; (2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号). 23.(8分)某超市销售一种水果,迸价为每箱40元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱72元,每月可销售60箱.经市场调查发现:若这种牛奶的售价每降低2元,则每月的销量将增加10箱,设每箱水果降价x元(x为偶数),每月的销量为y箱. (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围. (2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元,则如何定价才能使每月销售水果的利润最大?最大利润是多少元? 24.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB经过点O,CD是弦,且CD⊥AB于点F,连接AD,过点B的直线与线段AD的延长线交于点E,且∠E=∠ACF. (1)若CD=2,AF=3,求⊙O的周长; (2)求证:直线BE是⊙O的切线. 25.(2分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点. (1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论; (2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由. 2019-2020学年新疆建设兵团第二师三十团中学九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共8题,每题2分,共16分) 1.【解答】解:根据旋转的性质可知,可以由一个“基本图案”连续旋转45°, 即经过8次旋转得到的是B. 故选:B. 2.【解答】解:关于x的方程(a﹣2)x2﹣3x+a=0是一元二次方程,得a﹣2≠0, 所以a≠2. 故选:A. 3.【解答】解:如图,∵==,∠COD=34°, ∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°, ∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°. 又∵OA=OE, ∴∠AEO=∠OAE, ∴∠AEO=×(180°﹣78°)=51°. 故选:A. 4.【解答】解:函数化为一般式为y=(x+1)2﹣4, y=x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得 y=(x+3)2﹣1, 故选:B. 5.【解答】解:设该市旅游收入的年平均增长率为x, 根据题意得:2(1+x)2=2.88. 故选:A. 6.【解答】解:由二次函数定义可知a2﹣3=2且2﹣a>0,解得a=﹣. 故选:C. 7.【解答】解:连接OB和AC交于点D, ∵圆的半径为4, ∴OB=OA=OC=4, 又四边形OABC是菱形, ∴OB⊥AC,OD=OB=2, 在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD==2, ∴AC=2CD=4, ∵sin∠COD==, ∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°, ∴S菱形ABCO=×4×4=8, S扇形AOC==, 则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO=﹣8, 故选:B. 8.【解答】解:当y=0时,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,则A1(5,0), ∴OA1=5, ∵将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”, ∴A1A2=A2A3=…=OA1=5, ∴抛物线C404的解析式为y=(x﹣5×403)(x﹣6×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020), 当x=2018时,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣6, 即m=﹣6. 故选:C. 二、填空题(共6题,每题2分,共12分) 9.【解答】解:∵点P(3,1﹣a)与点Q(b+2,3)关于原点对称, ∴3=﹣(b+2),1﹣a=﹣3, 解得:a=4,b=﹣5, ∴a+b=﹣1. 故答案为:﹣1. 10.【解答】解:∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB=30°, ∴∠BOC=180°﹣30°×2=120°, 由圆周角定理得,∠A=∠BOC=60°, 故答案为:60°. 11.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根, ∴△≥0且k+2≠0 即(﹣3)2﹣4(k+2)×1≥0且k+2≠0 整理,得﹣4k≥﹣1且k+2≠0 ∴k≤且k≠﹣2. 故答案为:k≤且k≠﹣2. 12.【解答】解:半径为9cm、圆心角为120°的扇形弧长是: =6π, 设圆锥的底面半径是r, 则2πr=6π, 解得:r=3cm. 这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm. 13.【解答】解:设参赛队伍有x支,则 x(x﹣1)=380. 故答案为:x(x﹣1)=380. 14.【解答】解由图象可得,a>0,c<0,b<0,△=b2﹣4ac>0,对称轴为x= ∴abc>0,4ac<b2,当x<时,y随x的增大而减小.故①②⑤正确 ∵﹣=<1 ∴2a+b>0 故③正确 由图象可得顶点纵坐标小于﹣2,则④错误 当x=1时,y=a+b+c<0 故⑥错误 故答案为①②③⑤ 三、解答题(共10题,共72分) 15.【解答】解:(1)3x﹣1=±(x﹣1), 即3x﹣1=x﹣1或3x﹣1=﹣(x﹣1), 所以x1=0,x2=; (2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0, (x﹣1)(3x+2)=0, x﹣1=0或3x+2=0, 所以x1=1,x2=﹣. 16.【解答】解:①如图,△A1B1C1为所作,点A1,B1,C1的坐标分别为(2,1),(3,2),(1,4); ②如图,△A2B2C为所作. 17.【解答】解:∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC, ∴∠D=∠A=45°, ∵BD是直径, ∴∠DCB=90°, ∴∠D=∠DBC=45°, ∴CB=CD=2, 由勾股定理得:BD==2. 18.【解答】解:(1)把(0,1),(1,﹣2),(2,1)代入y=ax2+bx+c得,解得, 所以抛物线解析式为y=3x2﹣6x+1; (2)y=3(x2﹣2x)+1 =3(x2﹣2x+1﹣1)+1 =3(x﹣1)2﹣2, 所以抛物线的顶点坐标为(1,﹣2). 19.【解答】解:(Ⅰ)当m=0时,方程为x2+x﹣1=0. △=12﹣4×1×(﹣1)=5>0. ∴x=, ∴x1=,x2=. (Ⅱ)∵方程有两个不相等的实数根, ∴△>0 即(﹣1)2﹣4×1×(m﹣1) =1﹣4m+4 =5﹣4m>0 ∵5﹣4m>0 ∴m<. 20.【解答】解:(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称; (2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称,△ADC的面积为4, ∴△EDB的面积也为4, ∵D为BC的中点, ∴△ABD的面积也为4, 所以△ABE的面积为8; (3)∵在△ABD和△CDE中,, ∴△ABD≌△CDE(SAS), ∴AB=CE,AD=DE ∵△ACE中,AC﹣AB<AE<AC+AB, ∴2<AE<8, ∴1<AD<4. 21.【解答】解:(1)设第一季度平均每月的增长率为x, 根据题意得:500(1+x)2=720, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去). 答:第一季度平均每月的增长率为20%. (2)720×(1+20%)2=1036.8(t), ∵1036.8>1000, ∴该厂今年5月份总产量能突破1000t. 22.【解答】解:(1)连接OD,OC, ∵C、D是半圆O上的三等分点, ∴==, ∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°, ∴∠CAB=30°, ∵DE⊥AB, ∴∠AEF=90°, ∴∠AFE=90°﹣30°=60°; (2)由(1)知,∠AOD=60°, ∵OA=OD,AB=4, ∴△AOD是等边三角形,OA=2, ∵DE⊥AO, ∴DE=, ∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣. 23.【解答】解:(1)根据题意知y=60+5x,(0≤x≤32,且x为偶数); (2)设每月销售水果的利润为w, 则w=(72﹣x﹣40)(5x+60)﹣500 =﹣5x2+100x+1420 =﹣5(x﹣10)2+1920, 当x=10时,w取得最大值,最大值为1920元, 答:当售价为62元时,每月销售水果的利润最大,最大利润是1920元. 24.【解答】(1)解:连接OC.设半径为r, ∵OA⊥CD, ∴DF=FC=, 在RT△OFC中,∵∠OFC=90°,FC=,OF=r﹣3,OC=r, ∴r2=(r﹣3)2+()2, ∴r=4, ∴⊙O的周长为8π. (2)证明:∵OA⊥CD, ∴DF=FC,AD=AC,∠AFD=90° ∴∠ADC=∠ACD, ∵∠E=∠ACD, ∴∠ADC=∠E, ∴CD∥EB, ∴∠AFD=∠ABE=90°, ∴BE是⊙O的切线. 25.【解答】解:(1)BE=DF.理由如下: ∵AB=BC, ∴∠A=∠C, ∵△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1, ∴AB=BC=BC1,∠A=∠C=∠C1,∠ABE=∠C1BF, 在△ABE和△C1BF中 , ∴△ABE≌△C1BF, ∴BE=BF (2)四边形BC1DA是菱形.理由如下: ∵AB=BC=2,∠ABC=120°, ∴∠A=∠C=30°, ∴∠A1=∠C1=30°, ∵∠ABA1=∠CBC1=30°, ∴∠ABA1=∠A1,∠CBC1=∠C, ∴A1C1∥AB,AC∥BC1, ∴四边形BC1DA是平行四边形. 又∵AB=BC1, ∴四边形BC1DA是菱形.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:新疆
  • 文件大小:197.56KB
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